Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Riccati-Bessel-Funktionen

die durch die sphärischen Bessel-Funktionen jn, yn und, \(\begin{eqnarray}{h}_{n}^{(1)}\end{eqnarray}\), \(\begin{eqnarray}{h}_{n}^{(2)}\end{eqnarray}\) definierten Funktionen \begin{eqnarray}z{j}_{n}(z),\quad z{y}_{n}(z),\quad z{h}_{n}^{(1)}(z),\quad z{h}_{n}^{(2)}(z).\end{eqnarray} Die Paare zjn, zyn sowie \(z{h}_{n}^{(1)}, z{h}_{n}^{(2)}\) sind jeweils linear unabhängige Lösungen der Differentialgleichung in z: \begin{eqnarray}{z}^{2}\frac{{d}^{2}w}{d{z}^{2}}+({z}^{2}-n(n+1))w=0.\end{eqnarray}

Eigenschaften dieser Funktionen folgen sofort aus denen der sphärischen Bessel-Funktionen, wie z. B. die Werte der Wronski-Determinanten: \begin{eqnarray}\begin{array}{c}w(z{j}_{n}(z), z{y}_{n}(z))=1,\\ w(z{h}_{n}^{(1)}(z), z{h}_{n}^{(2)}(z))=-2i\end{array}\end{eqnarray} F¨r weitere Informationen vgl. [1].

[1] Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1972.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos