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Lexikon der Mathematik: Riemann-Flächenmaß

Spezialfall des RiemannIntegrals (mehrdimensionales Integral): Für n ∈ ℕ und eine Menge A ⊂ ℝn, deren charakteristische Funktion χA Riemann-integrierbar ist, der Wert des zugehörigen Integrals \begin{eqnarray}\overline{{\mu }_{n}}(A):=\overline{{i}_{n}}({\chi }_{A}).\end{eqnarray} Eine solche Menge heißt Jordan-meßbar. Die Eigenschaften der Riemann-integrierbaren Funktionen und des Riemann-Integrals liefern sofort: Das System der Jordan-meßbaren Megen ist ein (Mengen-)Ring. \(\overline{{\mu }_{n}}\) ist darauf Inhalt (endlich-additiv), der Jordan-Inhalt (Jordan-meßbare Menge). Dieser läßt sichwenn auch weniger elegant – durch Approximation von innen und außen beschreiben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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