Lexikon der Mathematik: Riemannscher Existenzsatz
lautet:
Seien X′ ein normaler komplexer Raum, Y ein algebraisches Schema über ℂ, und f′ : X′ → Yanein endlicher Morphismus komplexer Räume.
Dann gibt es einen eindeutig bestimmten endlichen Morphismus f : X → Y mit einem normalen Schema X und einen Isomorphismus σ : Xan → X′ mit
In dieser Form stammt das Ergebnis von Grauert und Remmert, der Spezialfall \(Y={{\mathbb{P}}}_{{\mathbb{C}}}^{1}\) stammt von Riemann und ist Teil des Beweises dafür, daß jede kompakte Riemannsche Fläche X eine algebraische Kurve ist. Der schwierigere Teil ist der Nachweis der Existenz einer meromorphen Funktion auf X, d. h., eines endlichen Morphismus‘
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