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Lexikon der Mathematik: Riemannscher Existenzsatz

lautet:

Seien Xein normaler komplexer Raum, Y ein algebraisches Schema über ℂ, und f′ : X′ → Yanein endlicher Morphismus komplexer Räume.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten endlichen Morphismus f : XY mit einem normalen Schema X und einen Isomorphismus σ : XanXmit \begin{eqnarray}{f}^{an}=f^{\prime} \circ \sigma.\end{eqnarray}

In dieser Form stammt das Ergebnis von Grauert und Remmert, der Spezialfall \(Y={{\mathbb{P}}}_{{\mathbb{C}}}^{1}\) stammt von Riemann und ist Teil des Beweises dafür, daß jede kompakte Riemannsche Fläche X eine algebraische Kurve ist. Der schwierigere Teil ist der Nachweis der Existenz einer meromorphen Funktion auf X, d. h., eines endlichen Morphismus‘ \begin{eqnarray}f:X\to {({{\mathbb{P}}}^{1})}^{an}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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