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Lexikon der Mathematik: Riemannscher Hebbarkeitssatz, erster

Verallgemeinerung des eindimensionalen Hebbarkeitssatzes auf n-dimensionale Gebiete.

Sei G ⊂ ℂn ein Gebiet, und sei AG abgeschlossen und in einer eigentlichen analytischen Teilmenge von G enthalten. Dann induziert die Inklusion i : G\AG einen Isomorphismus i0von topologischen Algebren zwischen \({\mathcal{O}}(G)\)und der Unteralgebra von \({\mathcal{O}}(G\backslash A)\), die aus allen Funktionen in \({\mathcal{O}}(G\backslash A)\)besteht, welche lokal beschränkt auf A sind, d. h., jedes a ∈ A besitzt eine Umgebung UG so, daß \({\Vert f\Vert }_{U\backslash A}\lt \infty \)gilt.

Daraus folgt, daß jede Funktion in \({\mathcal{O}}(G\backslash A)\), die lokal beschränkt auf A ist, eine eindeutige holomorphe Fortsetzung auf G besitzt, und eine Folge von Funktionen in \({\mathcal{O}}(G)\) konvergiert genau dann auf G, wenn sie auf G\A konvergiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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