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Lexikon der Mathematik: Riemannscher Hebbarkeitssatz für normale komplexe Räume

Verallgemeinerung des zweiten Riemannschen Hebbarkeitssatzes für Bereiche im ℂn.

Ein reduzierter komplexer Raum X heißt normal, wenn seine offenen Teilmengen den ersten (strengen) Riemannschen Hebbarkeitssatz erfüllen, d.h., schwach holomorphe Funktionen sind holomorph. Für solche Räume kann der zweite Riemannsche Hebbarkeitssatz verallgemeinert werden:

Sei X ein normaler komplexer Raum und AX eine analytische Teilmenge, die mindestens Kodimension 2 besitzt.

Dann besitzt jede holomorphe Funktion auf X\A eine eindeutige holomorphe Fortsetzung auf X, und die Inklusion X\AX (X offen) induziert einen Isomorphismus von topologischen Algebren \begin{eqnarray}{\mathcal{O}}(X)\cong {\mathcal{O}}(X\backslash A).\end{eqnarray}.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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