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Lexikon der Mathematik: Riemannscher Zusammenhang

ein Zusammenhang ∇ auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (M, g), für den der metrische Fundamentaltensor g parallel übertragen wird.

Diese Eigenschaft ist gleichwertig mit dem Bestehen der Ricci-Identität \begin{eqnarray}Zg(X, Y)=g({\nabla }_{Z}X, Y)+g(X,{\nabla }_{Z}Y),\end{eqnarray} in der X, Y, Z Vektorfelder auf M bezeichnen. Ist der Riemannsche Zusammenhang ∇ außerdem torsionsfrei, d. h., gilt \begin{eqnarray}{\nabla }_{X}Y-{\nabla }_{Y}X=[X, Y],\end{eqnarray} so stimmt er mit dem Levi-Civita-Zusammenhang vom (M, g) überein.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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