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Lexikon der Mathematik: Riesz, Frédéric

ungarischer Mathematiker, geb. 22.1.1880 Györ, gest. 28.2.1956 Budapest.

Riesz, Sohn eines Arztes und Bruder von Marcel Riesz, studierte ab 1897 an der ETH in Zürich sowie ab 1899 an den Universitäten in Budapest und Göttingen. 1902 promovierte er in Budapest, setzte seine Studien in Paris und Göttingen fort und wurde nach einer Tätigkeit als Lehrer 1911 Professor an der Universität Koloszvar, die 1920 nach Szeged verlegt wurde. Zusammen mit Haar baute Riesz dort das Janos-Bolyai-Institut für Mathematik auf und begründete die Zeitschrift „Acta scientiarum mathematicarum“. 1948 folgte er einen Ruf an die Universität Budapest.

Riesz verknüpfte in seinen Arbeiten die Ideen der Schule um Hilbert zur Integralgleichungstheorie mit den funktionen- und mengentheoretischen Vorstellungen der französischen Mathematiker, speziell Fréchet, und schuf so wesentliche Grundlagen der modernen abstrakten Funktional-analysis. 1906 führte er im Raum L2 der im Lebesgueschen Sinne quadratisch summierbaren Funktionen die bekannte Metrik ein und bewies ein Jahr später die Vollständigkeit dieses Raumes (Satz von Fischer-Riesz). Auf dieser Basis konnte er dann die Hilbertsche Integralgleichungstheorie, die von stetigen Funktionen ausging, auf L2-Funktionen übertragen, und die Hilbertsche Spektraltheorie auf beschränkte selbstadjungierte Operatoren im Hilbert-Raum verallgemeinern.

Mit der Einführung der Lp-Räume der in der p-ten Potenz summierbaren Funktionen machte er 1910 die Ausnahmerolle des Raumes L2 deutlich und schuf einen wichtigen Ausgangspunkt für eine allgemeine Dualitätstheorie, da damit weitere interessante Beispiele für Räume vorlagen, die dual zueinander, aber nicht isomorph waren. Bereits zuvor hatte er 1909, eine Aussage von Hadamard vervollständigend, den berühmten Satz bewiesen, daß jedes stetige lineare Funktional auf dem Raum der über einem Intervall stetigen Funktionen als Stieltjes-Integral dargestellt werden kann.

Seine Resultate über Lp-Räume spielten sowohl für den Aufbau der Theorie der Banachräume als auch für Anwendungen der Funktionalanalysis in der Ergodentheorie eine wichtige Rolle. Durch die Übertragung zahlreicher Begriffe und Resultate aus der von Hilbert und Fredholm entwickelten Theorie linearer Integralgleichungen auf allgemeinere Räume und deren Operatoren wurde Frédéric Riesz neben Banach zum Schöpfer der Funktionalanalysis.

Anfang der zwanziger Jahre gab er eine im gewissen Sinne konstruktive Begründung des Lebesgueschen Integrals. Danach widmete sich Riesz den subharmonischen Funktionen, über die er fundamentale Resultate erzielte, und deren Theorie, einschließlich der Beziehungen zur Potentialtheorie, er systematisch aufbaute.

Weitere hervorhebenswerte Beiträge erzielte er, teilweise mit seinem ebenfalls als Mathematiker erfolgreichen Bruder Marcel, zur Topologie, Funktionentheorie und zur Theorie reeller Funktionen. Zusammen mit seinem Studenten B. Szökefalvy-Nagy verfaßte Riesz ein klassisches Standardwerk zur Funktionalanalysis und ihren Anwendungen, das 1952 erschien und mehrfach übersetzt wurde.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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