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Lexikon der Mathematik: Riesz, Kompaktheitssatz von

Satz über die Kompaktheit abgeschlossener beschränkter Mengen in normierten Räumen:

Ein normierter Raum ist genau dann endlichdimensional, wenn jede abgeschlossene beschränkte Menge (oder auch nur die abgeschlossene Einheitskugel {x : ||x|| ≤ 1}) kompakt ist.

Eine dazu äquivalente Aussage ist, daß genau in endlichdimensionalen Räumen jede beschränkte Folge eine konvergente Teilfolge besitzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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