Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Riesz-System

eine Folge (xn) in einem Hilbertraum, für die Konstanten Mm > 0 so existieren, daß für jede endliche Menge von Skalaren die Ungleichungen \begin{eqnarray}m{\left(\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{|{a}_{k}|}^{2}\right)}^{1/2}\le \left\Vert \displaystyle \sum _{k=1}^{n}{a}_{k}{x}_{k}\right\Vert \le M{\left(\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{|{a}_{k}|}^{2}\right)}^{1/2}\end{eqnarray} erfüllt sind; liegt die lineare Hülle von x1, x2,…dicht in H, spricht man von einer Riesz-Basis.

Eine Riesz-Basis ist ein unbedingte Schauder-Basis von H. Riesz-Systeme verallgemeinern Orthonormalsysteme, die dem Fall m = M = 1 entsprechen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Artikel zum Thema

Partnervideos