Aussage über die Existenz fast orthogonaler Elemente bzgl. abgeschlossener Unterräume von normierten Räumen:

Ist U ein echter abgeschlossener Unterraum eines normierten Raums X, und ist Δ > 0, so existiert ein Element x ∈ X mit ||x|| = 1 und \begin{eqnarray}\mathop{\inf }\limits_{u\in U}\Vert x-u\Vert \gt 1-\delta.\end{eqnarray}

Das Rieszsche Lemma impliziert, daß ein normierter Raum mit kompakter Einheitskugel endlichdimensional ist. In dieser Formulierung ist es auch als Kompaktheitssatz von Riesz (Riesz, Kompaktheitssatz von) bekannt.