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Lexikon der Mathematik: Ringhomomorphismus

eine Abbildung φ : RS zwischen zwei Ringen R und S, für die gilt:

  1. φ(a + b) = φ(a) + φ(b),
  2. φ(a · b) = φ (a) · φ(b).
Ein Ringhomomorphismus heißt ein Ringisomorphismus, falls er bijektiv ist. Der Kern des Ringhomomorphismus‘ ist definiert durch \begin{eqnarray}\ker \phi :=\{r\in R\,|\,\phi (r)=0\},\end{eqnarray} das Bild durch \begin{eqnarray}Im\,\phi :=\{s\in S\,|\,\exists r\in R:\phi (r)=s\}.\end{eqnarray} Der Kern Ker φ ist ein Ideal in R, das Bild Im φ ein Unterring von S. Für den Faktorring der Ringiso-morphismus‘gilt: R/Ker φ ≅ Im φ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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