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Lexikon der Mathematik: Ritzsches Verfahren

eine direkte Methode zur Lösung bestimmter Variationsprobleme.

Bei einer gegebenen Funktion f die Extremstellen der Funktion \begin{eqnarray}F(y)=\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x, y(x),{y}{^{\prime} }(x))\,\, dx\end{eqnarray} zu finden, ist ein Problem der Variationsrechnung. Man kann es näherungsweise lösen, indem man bei einem beliebigen Parameterwert n Funktionen \({\varphi }_{1},\ldots, {\varphi }_{n}\) wählt, die den geforderten Randbedingungen genügen, und eine Näherungslösung \begin{eqnarray}\mathop{y}\limits^{\sim }={c}_{1}{\varphi }_{1}+{c}_{2}{\varphi }_{2}+\cdots +{c}_{n}{\varphi }_{n}\end{eqnarray} ansetzt. Daraus erhält man eine neue Funktion \begin{eqnarray}\mathop{F}\limits^{\sim }({c}_{1},\ldots, {c}_{n})=F(\mathop{Y}\limits^{\sim })=\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x,\mathop{y}\limits^{\sim }(x),\mathop{{y}{^{\prime} }}\limits^{\sim }(x))\,dx.\end{eqnarray} Um die Extrema dieser neuen Funktion zu finden, kann man mit den üblichen Methoden der Analysis den Ansatz \begin{eqnarray}\frac{\partial \mathop{F}\limits^{\sim }}{\partial {c}_{i}}=0\end{eqnarray} wählen und durch die Berechnung der optimalen Parameter c1,…,cn eine Näherungslösung für die ursprüngliche Variationsaufgabe gewinnen.

Diese Vorgehensweise nennt man auch Ritzsches Verfahren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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