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Lexikon der Mathematik: Roth, Klaus Friedrich

Mathematiker, geb. 29.10. 1925 Breslau, gest. 10.11.2015 Inverness.

Noch im Kindesalter kam Roth nach London, besuchte dort 1939 bis 1943 die St. Paul‘s Schule, und studierte dann an der Universität Cambridge. Nach kurzer Lehrtätigkeit an einer Schule in Schottland (1945) begann er 1946 als Assistent am University College London seine Forschungstätigkeit. 1948 erwarb er den Master-Grad, promovierte 1950 und wurde nach verschiedenen Lehrpositionen 1961 als Professor berufen. 1966 bis 1988 hatte er den Lehrstuhl für Reine Mathematik am Imperial College in London inne und kehrte dann bis 1996 als Gastprofessor an das University College zurück. Seitdem lebt er in Nordschottland.

Roth hat die Zahlentheorie um wichtige Ergebnisse bereichert. Noch während seiner Tätigkeit als Lecturer vollbrachte er 1955 seine wohl bedeutendste Leistung, indem er das lange Zeit offene Problem der Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen löste. Er bewies, daß 2 die obere Grenze aller Exponenten μ(α) ist, für die es zu einer algebraischen Zahl a vom Grad n > 2 höchstens endlich viele ganze Zahlen p, q gibt mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\left|a-\frac{p}{q}\right|\lt {q}^{-\mu }.\end{eqnarray} Wichtige Teilergebnisse hatten 1908 A.Thue und 1921 C.L.Siegel bewiesen, nachdem schon Liouville 1844 das Problem behandelt hatte. Bereits zuvor war Roth 1954 mit interessanten Ergebnissen zur Gleichverteilung von Folgen und 1952 mit dem Beweis einer Vermutung von P. Turan und P. Erdös hervorgetreten. Bezüglich letzterer zeigte er, daß eine Folge natürlicher Zahlen, in der nie ein Folgenglied arithmetisches Mittel zweier anderer ist, die Dichte Null hat, d.h., bezeichnet N(x) die Anzahl der Folgenglieder, die kleiner als x sind, so strebt der Bruch N(x)/x gegen Null, wenn x gegen Unendlich geht. Weitere Beiträge Roths betrafen die Anwendung von Siebmethoden.

Roths Werk wurde mehrfach gewürdigt, 1958 erhielt er insbesondere für die Lösung des Approximationsproblems für algebraische Zahlen die Fields-Medaille.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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