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Lexikon der Mathematik: Rückversicherung

Konzept aus der Versicherungsmathematik, bei dem das Risiko zwischen einem Erst- und einem Rückversicherer aufgeteilt wird.

Basis für die Rückversicherung sind die Möglichkeiten zur Risikoteilung sowie der Risikodiversifikation durch Zusammenfassung von verschiedenen (wenig stark korrelierten) Risiken zu einem Kollektiv.

Sei S eine Zufallsgröße, die den Gesamtschaden für ein Erstversicherungskollektiv beschreibt. Bei einer Risikoteilung wird dies in zwei Teile S = SE + SR zerlegt, wobei SE das beim Erstversicherer verbleibende und SR das auf den Rückversicherer übertragene Risiko beschreibt.

Bei einer proportionalen Risikoteilung übernimmt der Erstversicherer einen Anteil SE = c * S (mit 0 < c < 1) der Kosten potentieller Schäden. Da der Erwartungswert E[SE] und die Varianz Var[SE] proportional zu c respektive c2 sind, ist die Berechnung der Rückversicherungsprämie unproblematisch.

Gebräuchliche Formen der nichtproportionalen Risikoteilung gehen davon aus, daß der eigentliche Risikoprozeß in eine Anzahl von elementaren Prozessen zerfällt, d. h. \begin{eqnarray}S=\mathop{\sum ^{K}}\limits_{j=1}{S}_{j}.\end{eqnarray} Dabei kann die Summe sowohl deterministisch als auch stochastisch sein. Das vom Erstversicherer zu tragende Risiko pro Elementarschaden wird nach oben durch eine „Priorität“ a in der folgenden Form begrenzt: \begin{eqnarray}{S}_{E}=\mathop{\sum ^{K}}\limits_{j=1}\min ({S}_{j}, a).\end{eqnarray} Den (deterministischen) Fall K = 1 bezeichnet man als Stop-Loss-Rückversicherung (Jahresfranchise-Rückversicherung) mit Stop-Loss-Punkt a.

Ein wichtiger stochastischer Fall ist die Schaden-exzendenten-Rückversicherung, bei der K die Anzahl der in einer Periode eingetretenen Schäden beschreibt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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