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Lexikon der Mathematik: Rückwärtseinsetzen

effiziente Technik zur Lösung eines linearen Gleichungssystems Rx = c mit oberer Dreiecksmatrix \(R\in {{\mathbb{R}}}^{n\times n}\) und rechter Seite \(c\in {{\mathbb{R}}}^{n}\).

Beim Rückwärtseinsetzen löst man das Gleichungssystem \begin{eqnarray}\left[\begin{array}{cccc}{r}_{1}{}_{1} & {r}_{12} & \cdots & {r}_{1n}\\ & {r}_{22} & \cdots & {r}_{2n}\\ & & \ddots & \vdots \\ & & & {r}_{nm}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{1}\\ {x}_{2}\\ \vdots \\ {x}_{n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{1}\\ {c}_{2}\\ \vdots \\ {c}_{n}\end{array}\right]\end{eqnarray} durch Auflösen der Gleichungen von hinten: \begin{eqnarray}\begin{array}{ll}{x}_{n}= & \displaystyle\frac{{c}_{n}}{{r}_{nm}},\\ {x}_{i}= & \displaystyle\frac{1}{{r}_{ii}}({c}_{i}-\displaystyle \sum _{k=i+1}^{n}{r}_{ik}{x}_{k})\\ & \text{f}\ddot{\mathrm u}{\text r\, i=n-1},{n-2},\ldots, \text{1}.\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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