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Lexikon der Mathematik: Rückwärtsgleichung

die Differentialgleichung \begin{eqnarray}\begin{array}{ll}\displaystyle\frac{\partial }{\partial s}p(s, x;t, y)= & -\displaystyle\frac{1}{2}{\sigma }^{2}(s, x)\frac{{\partial }^{2}}{{(\partial x)}^{2}}p(s, x;t, y)\\ & -\mu (s, x)\displaystyle\frac{\partial }{\partial x}p(s, x;t, y),\end{array}\end{eqnarray} wobei μ(s, x) den Drift- und σ2(s, x) den Diffusionsparameter einer eindimensionalen Diffusion bezeichnet.

Die Rückwärtsgleichung gilt bei fest gewählten t > 0 und \(y\in {\mathbb{R}}\) für 0 < s < t und \(x\in {\mathbb{R}}\). Besitzt die Übergangsfunktion der Diffusion eine Dichte p(s, x; t, y) bezüglich des Lebesgue-Maßes, so stellt diese eine Fundamentallösung der Gleichung dar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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