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Lexikon der Mathematik: Rundungsfehler

durch die endliche Zahlendarstellung auf Rechenanlagen verursachte Verfälschung numerischer Werte.

Während numerische Algorithmen üblicherweise in ℝ oder ℂ definiert werden, stehen davon auf Rechenanlagen nur endliche Teilmengen R bzw. C zur Verfügung, die Gleitkommazahlen. Den Übergang charakterisiert eine Rundung genannte Abbildung \(\unicode {x025EF}{\mathbb{R}}\twoheadrightarrow R\). Auch wenn man üblicherweise fordert, daß zu jedem \(x\in {\mathbb{R}}\) der Gleitkommawert \(\unicode {x025EF}x\) der nächstgelegene sein soll, so entsteht dennoch der Rundungsfehler \(|x-\unicode {x025EF}x|\).

Für eine Rechenoperationen \(\mathop{\tilde \circ }\limits^{}\) zwischen zwei Gleitkommazahlen x und y fordert man auf heutigen Rechenanlagen die Gültigkeit der Formel \begin{eqnarray}x\mathop{\tilde\circ }\limits^{}y:=\unicode {x025EF}(x\circ y),\end{eqnarray} welche es erlaubt, den Rundungsfehler beim Rechnen zu quantifizieren. Vorwärtsfehleranalyse und Intervallrechnung bieten dann Möglichkeiten, den Gesamtfehler, der während eines numerischen Verfahrens entsteht, abzuschätzen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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