lautet:

Es sei \(K\subset {\mathbb{C}}\)eine kompakte Menge und \(D\subset {\mathbb{C}}\)eine offene Menge mit D ⊃ K. Dann existiert zu jeder in D holomorphen Funktion f eine Folge (r_n) rationaler Funktionen mit Polstellen in ℂ\K, die gleichmäßig auf K gegen f konvergiert. Ist P ⊂ ℂ\K eine Menge derart, daß in jeder beschränkten Zusammenhangskomponente von ℂ\K ein Punkt von P liegt, so kann die Folge (r_n) so gewählt werden, daß sämtliche Polstellen in P liegen.

Die Menge P kann z. B. so gewählt werden, daß in jeder beschränkten Zusammenhangskomponente von ℂ\K genau ein Punkt von P liegt. Ist ℂ\K zusammenhängend, so besitzt ℂ\K keine beschränkten Zusammenhangskomponenten, und es ist P = ∅. In diesem Fall kann (r_n) als Folge von Polynomen gewählt werden, und es ergibt sich sofort der kleine Satz von Runge (Runge, kleiner Satz von).

Weitere Aussagen zu diesem Thema sind unter dem Stichwort Runge-Theorie für Kompakta zu finden.