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Lexikon der Mathematik: Rungescher Bereich

offene Menge D ⊂ ℂ derart, daß (D, ℂ) ein Rungesches Paar ist. Falls D sogar ein Gebiet ist, so nennt man D ein Rungesches Gebiet.

Rungesche Bereiche lassen sich wie folgt charakterisieren.

Es sei D ⊂ ℂ eine offene Menge. Dann sind folgende Aussagen äquivalent:

  • Es ist D ein Rungescher Bereich.
  • Das Komplement ℂ\D besitzt keine kompakte Zusammenhangskomponente.
  • Jede Zusammenhangskomponente von D ist ein einfach zusammenhängendes Gebiet.
  • Zu jeder in D holomorphen Funktion f existiert eine Folge (pn) von Polynomen, die in D kompakt konvergent kompakt konvergente Folge) gegen f ist.
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    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

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