besagt, daß jedes stetige Vektorfeld der Kugelfläche S² eine Nullstelle hat.

Hierbei bedeutet ein stetiges Vektorfeld der S² die Zuordnung eines Tangentenvektors an jedem Punkt x der Kugelfläche. Diese Zuordnung soll stetig variieren unter der Bewegung des Grundpunkts x. Der Satz wird so genannt aufgrund der anschaulichen Interpretation, daß man einen Igel (≅ S²) nicht kämmen kann, ohne Wirbel zu erzeugen (vgl. Abbildung).

Der Satz vom Igel hat seine Verallgemeinerung auf die höheren Kugelsphären. Es gilt: Auf der Sphäre S¹ gibt es genau dann ein stetiges Vektorfeld ohne Nullstellen, wenn n ungerade ist.