eine Folge b₁, b₂,… eines separablen Banachraums X so, daß jedes Element x ∈ X auf eindeutige Weise als konvergente Reihe \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}x=\displaystyle \sum _{j=1}^{\infty }{\beta }_{j}(x){b}_{j}\end{array}\end{eqnarray} mit gewissen von x abhängigen Skalaren β_j(x) geschrieben werden kann; die Koeffizientenfunktionale sind dann notwendig stetig. Konvergiert (1) unbedingt, spricht man von einer unbedingten Schauder-Basis. Eine Orthonormalbasis eines separablen Hilbertraums ist eine unbedingte Schauder-Basis. In den Folgenräumen ℓ^p, 1 ≤ p < ∞, und c₀ bilden die Einheitsvektoren e_n = (0,…,0, 1, 0, …), in der die 1 an der n-ten Stelle steht, eine unbedingte Schauder-Basis. Die Funktionenräume L^p [0, 1], 1 ≤ p < ∞, und C[0, 1] besitzen Schauder-Basen, im Fall 1 < p < ∞ sogar unbedingte Schauder-Basen. Ein Beispiel ist das System der Haar-Funktionen (Haar-Basis); unbedingte Basen von L^p aus Funktionen höherer Glattheit kann man mit Hilfe glatter Wavelets gewinnen.

Schauder konstruierte 1927 folgende Schauder-Basis des Banachraums C[0, 1] (Schaudersches Funktionensystem): Es ist f₁(t) = 1, f₂(t) = t, und die weiteren Basisfunktionen sind „Dreiecksfunktionen“; ihr Bildungsgesetz ist den Graphen von f₃, …,f₈ zu entnehmen.

Nicht jeder separable Banachraum hat eine Schauder-Basis, jedoch gibt es stets einen unendlichdimensionalen Unterraum mit einer Schauder-Basis. Ein Beispiel von Gowers und Maurey (1993) zeigt hingegen, daß es nicht notwendig einen unendlichdimensionalen Unterraum mit einer unbedingten Basis gibt.