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Lexikon der Mathematik: Scheitel-Bifurkation

eine Kodimension-2-Bifurkation, die aus der Sattel-Knoten-Bifurkation abgeleitet werden kann und durch die Normalform \(\dot{x}={\mu }_{1}+{\mu }_{2}x\pm a{x}^{3}\) mit μ1, μ2 ∈ ℝ, den Bifurkationsparametern, und x, a ∈ ℝ beschrieben wird.

Sie besitzt einen degenerierten Ursprung, der einzige Eigenwert ist λ1 = 0. Die Bifurkationsmenge Σ ist gegeben durch \(4{\mu }_{2}^{3}+27a{\mu }_{1}^{2}=0\)

Sie beinhaltet zwei offene Kurven der Kodimension 1, auf welchen Sattel-Knoten-Bifurkationen auftreten, und den Kodimension-2-Punkt (μ1, μ2) = (0, 0), in dem die doppelt degenerierte Kodimension-2-Singularität ax3 auftritt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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