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Lexikon der Mathematik: Schiffsverkehr

Bewegungen auf größeren Teilen der Erdoberfläche, für deren Beschreibung oder Berechnung die ebene Geometrie oftmals nicht mehr ausreichend genau ist.

Da die Erdoberfläche recht genau durch eine Kugeloberfläche (Sphäre) beschrieben werden kann, kommt für die Berechnung von Schiffsrouten daher die sphärische Trigonometrie zur Anwendung. Im Idealfall kann die Fortbewegung zwischen zwei Orten A und B der Erdoberfläche auf einer Orthodrome erfolgen.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Schiffsverkehr
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Poldreieck

Innerhalb des Poldreiecks (sphärisches Dreieck mit den Eckpunkten A, B und einem der Pole) können mit den Formeln der sphärischen Trigonometrie die Länge der Orthodromen (orthodrome Entfernung lort) sowie die Größen der Anfangs- und Endkurswinkels (α und β) berechnet werden (λA, φA, λB und φB sind dabei die Längen- bzw. Breiten koordinaten der Punkte A und B): \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\cos {l}_{ort} & = & \sin {\phi }_{A}\sin {\phi }_{B}+\cos {\phi }_{A}\cos {\phi }_{B}\cos ({\lambda }_{B}-{\lambda }_{A}),\\ \cos \alpha & = & \frac{\sin {\phi }_{B}-\cos {l}_{ort}\sin {\phi }_{A}}{\sin {l}_{ort}\cos {\phi }_{A}},\\ \cos \beta & = & \frac{\sin {\phi }_{A}-\cos {l}_{ort}\sin {\phi }_{B}}{\sin {l}_{ort}\cos {\phi }_{B}}.\end{array}\end{eqnarray}

In der Praxis ist es allerdings nicht möglich, kontinuierlich auf der Orthodromen zu reisen, da sich hierbei die Kurswinkel ununterbrochen ändern. Daher werden Routen verwendet, die aus sehr vielen Abschnitten von Loxodromen (Kurven konstanten Kurswinkels) entlang der Orthodromen zusammengesetzt sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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