Beispiel für einen dreidimensionalen Fluß mit einer homoklinen Trajektorie zu einem Sattelpunkt mit komplexem Eigenwert.

Das System besitzt einen Fixpunkt x₀ mit den Eigenwerten λ₁ = σ > 0, λ_2,3 = α ± iβ (α < 0, |α| < σ). Für einen derartigen Fixpunkt existiert eine zweidimensionale stabile und eine eindimensionale instabile Manigfaltigkeit, er wird auch als Sattel-Fokus bezeichnet. Die homokline Trajektorie soll für t → ±∞ (t die Zeit) den Sattel-Fokus anlaufen. Ist der reelle Eigenwert größer als der Realteil des komplexen Eigenwertes, also λ₁ > α, dann existiert in der Nähe der homoklinen Trajektorie eine unendliche abzählbare Menge von instabilen periodischen Bahnen. Es treten sogenannte Hufeisen-Mengen auf, und es kommt zur Bildung chaotischer Bewegungen. Hufeisen-Mengen sind invariante hyperbolische Grenzmengen, die die unendliche Familie periodischer und nichtperiodischer Orbits enthalten, welche z. B. das dynamische Verhalten eines springenden Balles beschreibt.