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Lexikon der Mathematik: Schmidt, Auflösungsformel von

Formel (2) in folgendem Satz.

Vorgegeben sei eine Integralgleichung der Form \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}y(x)-\alpha \displaystyle \int K(x,t)y(t)dt=b(x)\end{array}\end{eqnarray}mit einem Hermiteschen Integralkern K.

Ist α kein Eigenwert dieser Integralgleichung, so ist \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}y(x)=b(x)+\alpha \displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\phi }_{i}(x)\frac{{a}_{i}}{{\lambda }_{i}-\alpha }\end{array}\end{eqnarray}eine Lösung von (1).

Dabei sind die λi Eigenwerte von (1), und die φi die Bilder der orthonormierten Eigenfunktionen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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