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Lexikon der Mathematik: Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Gram-Schmidtsche Orthogonalisierung, Bezeichnung für das folgende, nach Erhard Schmidt benannte Verfahren (1) zur Erzeugung einer Folge (o1,…, or) paarweise orthogonaler Vektoren des euklidischen oder unitären Vektorraumes (V, ⟨·, ·⟩), die denselben linearen Raum wie eine gegebene linear unabhängige Folge (v1,…, vr) von Vektoren aus V aufspannt:

Man setzt o1v1, und dann für k = 0,…, r − 1: \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{o}_{k+1}:={v}_{k+1}-\displaystyle \sum _{i=1}^{k}\frac{\langle {o}_{i},{v}_{k+1}\rangle }{{\Vert {o}_{i}\Vert }^{2}}{o}_{i}.\end{array}\end{eqnarray}

Werden die Vektoren oi anschließend noch normiert, so spricht man vom Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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