Krümmungskreis, der Kreis K_p, der sich in einem Punkt P = α(t) einer ebenen Kurve oder Raumkurve am besten anschmiegt.

Er ist die Grenzlage \begin{eqnarray}{K}_{P}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{{h}_{1}\to 0,{h}_{2}\to 0}{K}_{P,{h}_{1},{h}_{2}}\end{eqnarray} der durch drei auf der Kurve liegende Punkte P, P₁ = α(t+h₁) und P₂ = α(t+h₂) bestimmten Kreise \({K}_{P,{h}_{1},{h}_{2}}\) für h₁ ≠ 0 ≠ h₂. Der Schmiegkreis ist in der Schmiegebene enthalten. Er entartet genau dann zu einer Geraden, wenn die Krümmung der Kurve in P Null ist. Sein Radius ϱ, der Krümmungsradius der Kurve, ist das Inverse der Krümmung κ(t), und sein Mittelpunkt ist Krümmungsmittelpunkt der Kurve.