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Lexikon der Mathematik: Schmiegkreis

Krümmungskreis, der Kreis Kp, der sich in einem Punkt P = α(t) einer ebenen Kurve oder Raumkurve am besten anschmiegt.

Er ist die Grenzlage \begin{eqnarray}{K}_{P}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{{h}_{1}\to 0,{h}_{2}\to 0}{K}_{P,{h}_{1},{h}_{2}}\end{eqnarray} der durch drei auf der Kurve liegende Punkte P, P1 = α(t+h1) und P2 = α(t+h2) bestimmten Kreise \({K}_{P,{h}_{1},{h}_{2}}\) für h1 ≠ 0 ≠ h2. Der Schmiegkreis ist in der Schmiegebene enthalten. Er entartet genau dann zu einer Geraden, wenn die Krümmung der Kurve in P Null ist. Sein Radius ϱ, der Krümmungsradius der Kurve, ist das Inverse der Krümmung κ(t), und sein Mittelpunkt ist Krümmungsmittelpunkt der Kurve.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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