auch finite Dichte genannt, zahlentheoretischer Begriff.

Ist A ⊂ ℕ gegeben, und bezeichnet \begin{eqnarray}{N}_{A}(x):=|\{a\in A:a\le x\}|\end{eqnarray} die Anzahlfunktion von A, so definiert man die Schnirelmannsche Dichte von A durch \begin{eqnarray}{\delta }_{A}:=\mathop{\inf }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}\frac{{N}_{A}(n)}{n}.\end{eqnarray}

Ist 1 ∉ A, so ist stets δ_A = 0. Bezeichnet \(\mathop{d}\limits_{\_}(A)\) die untere asymptotische Dichte von A, so gilt \({\delta }_{A}\le \mathop{d}\limits_{\_}(A)\).

Ist h eine natürliche Zahl, so nennt man eine Menge B ⊂ ℕ eine Basis h-ter Ordnung von ℕ, wenn jede natürliche Zahl als Summe von höchstens h Zahlen aus B darstellbar ist. Schnirelmann bewies folgenden Satz:

Besitzt B ⊂ ℕ eine positive Schnirelmannsche Dichte, so ist B eine Basis endlicher Ordnung von N.