Begriff aus der Theorie der Mengenfunktionen.

Es seien \((({{\rm{\Omega }}}_{i},\,{{\mathscr{A}}}_{i})|i\,\in \,I)\) eine Familie von nichtleeren Meßräumen, \(({\rm{\Omega }}^{\prime},\,{\mathscr{A}}^{\prime} )\) ein Meßraum, \(({\times }_{i\in I}{{\rm{\Omega }}}_{i},\,{\otimes }_{i\in I}{{\mathscr{A}}}_{i})\) der Produktmeßraum, \(({\tilde{\omega }}_{i}|i\in I)\in {\times }_{i\in I}{{\rm{\Omega }}}_{i}\) fest gegeben, und für K ⊆ I sei die Einbettungsabbildung j_K : ×_i∈KΩ_i → ×_i∈IΩ_i definiert durch \begin{eqnarray}{j}_{K}(({\omega }_{i}|i\in K))=({\omega }_{i}|i\in I)\end{eqnarray} mit \({\omega }_{i}={\tilde{\omega }}_{i}\) für i ∈ I\K.

Dann nennt man für M ⊆ ×_i∈IΩ_i das Urbild \begin{eqnarray}{j}_{K}^{-1}(M)\subseteq {\times }_{i\in K}{{\rm{\Omega }}}_{i}\end{eqnarray} den Schnitt von M bzgl. \(({\tilde{\omega }}_{i}|i\in J\backslash K)\), und für die Abbildung f : ×_i∈IΩ_i → Ω′ die Abbildung f ∘ j_K den Schnitt der Abbildung f bzgl. \(({\tilde{\omega }}_{i}|i\in I\backslash K)\).

Ist M ⊗_i∈I\({{\mathscr{A}}}_{i}\)-meßbar, so ist der Schnitt \({j}_{K}^{-1}(M)\) bzgl. \(({\tilde{\omega }}_{i}|i\in I\backslash K){\otimes }_{i\in K}\)\({{\mathscr{A}}}_{i}\)-meßbar.

Ist \(f({\otimes }_{i\in K}{{\mathscr{A}}}_{i}-{\mathscr{A}}^{\prime} )\)− meßbar, so ist der Schnitt f ∘ j_K bzgl \(({\tilde{\omega }}_{i}|i\in I\backslash K)({\otimes }_{i\in K}{{\mathscr{A}}}_{i}-{\mathscr{A}}^{\prime} )\)− meßbar.