Lexikon der Mathematik: Schnittkrümmung
Riemannsche Krümmung, eine von den Punkten x ∈ M und den zweidimensionalen Unterräumen σ ⊂ Tx(M) der Tangentialräume Tx(M) abhängende Krümmungsfunktion Kσ einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (M, g).
Der Riemannsche Krümmungstensor R von M ist durch eine bilineare Abbildung
Kσ ist somit eine auf der Graßmannschen Mannigfaltigkeit Gr2(T(M)) aller zweidimensionalen Unterräume σ ⊂ T(M) definierte reellwertige Funktion.
Es besteht folgender Zusammenhang mit der Gaußschen Krümmung k einer zweidimensionalen Untermannigfaltigkeit N2 ⊂ M:
Für jedes x ∈ N2gilt Kσ (x) = k(x), wobei
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