ein Produkt (d. h., eine Multiplikation) in der Homologie einer Mannigfaltigkeit.

Gegeben seien eine Mannigfaltigkeit M und zwei Untermannigfaltigkeiten X und Y, die sich transversal schneiden. Haben die Untermannigfaltigkeiten die Kodimension p bzw. q, so hat die Mannigfaltigkeit, die sich als gemeinsamer Durchschnitt ergibt, die Kodimension p + q. Diese Schnittbildung definiert eine Multiplikation auf den Homologiegruppen von M mit Werten in einem Körper \({\mathbb{K}}\): \begin{eqnarray}{\text{H}}_{n-p}(M)\times {\text{H}}_{n-q}(M)\to {\text{H}}_{n-(p+q)}(M).\end{eqnarray}

Ausgedehnt auf die gesamte Homologie \begin{eqnarray}{\text{H}}_{* }(M)=\mathop{\oplus }\limits_{p\ge 0}{\text{H}}_{p}(M)\end{eqnarray} definiert dies eine Ringstruktur auf H_*(M). Die Addition ist die übliche Vektorraumaddition. Dieser Ring heißt der Homologiering oder Schnittring der Mannigfaltigkeit.

Siehe auch Schnitt-Theorie.