lautet:

Bezeichnet\({\mathbb{I}}\text{(v)}\)die Menge aller Intervallvektoren, die in einem gegebenen Intervallvektor v enthalten sind, und ist \(f\text{:}{\mathbb{I}}\text{(v)}\to {\mathbb{I}}\text{(v)}\)eine P-Kontraktion, so besitzt f in \({\mathbb{I}}\text{(v)}\)genau einen Fixpunkt x*, und die Iterierten \begin{eqnarray}{{\bf{\text{x}}}}^{(k+1)}={\bf{\text{f}}}({{\bf{\text{x}}}}^{(k)}),\,\,\,k=0,1,\ldots \end{eqnarray}konvergieren gegen x* unabhängig von x⁽⁰⁾ ∈ v. Mit dem Hausdorff-Abstand q gelten die a priori-Fehlerabschätzung \begin{eqnarray}q({{\bf{\text{x}}}}^{(k)},{{\bf{\text{x}}}}^{* })\le {(I-P)}^{-1}{P}^{k}q({{\bf{\text{x}}}}^{(1)},{{\bf{\text{x}}}}^{(0)}),\end{eqnarray}und die a posteriori-Fehlerabschätzung \begin{eqnarray}q({{\bf{\text{x}}}}^{(k)},{{\bf{\text{x}}}}^{* })\le {(I-P)}^{-1}Pq({{\bf{\text{x}}}}^{(k)},{{\bf{\text{x}}}}^{(k-1)}).\end{eqnarray}

Bis auf die Fehlerabschätzungen folgen die Aussagen des Schröderschen Fixpunktsatzes aus dem Banachschen Fixpunktsatz.