Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Schrödinger-Gleichung

Grundgleichung der Quantenmechanik für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens im Raum. In der partiellen Differentialgleichung \begin{eqnarray}\text{i}q{\psi }_{t}=\frac{{h}^{2}}{2m}{\rm{\Delta }}\psi +U\psi \end{eqnarray} ist ψ = ψ(x, t) die gesuchte komplexwertige Wellenfunktion, m die Masse des Teilchens und U = U(x) das Potential des Kraftfeldes, in dem das Teilchen sich befindet. Die Konstante h bezeichnet das Plancksche Wirkungsquantum, und q = h/2π. Der Wert \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{\rm{\Omega }}}{|\psi (x,t)|}^{2}\text{d}x\end{eqnarray} beschreibt dann die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens, sich zur Zeit t im Gebiet Ω zu befinden. Es gilt folglich die Normierungsbedingung \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{{{\mathbb{R}}}^{3}}{|\psi (x,t)|}^{2}\text{d}x=1.\end{eqnarray}

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte