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Lexikon der Mathematik: Schur, Lemma von

Aussage über die Äquivalenz von schwacher Konvergenz und Normkonvergenz im Folgenraum 1:

Eine Folge (xn) ⊂ ℓ1konvergiert genau dann schwach gegen x (schwache Konvergenz), wenn sie in der Norm gegen x konvergiert.

Da die schwache und die Normtopologie verschieden sind, gilt diese Aussage nicht mehr für Netze oder Filter statt Folgen. Allgemein sagt man, ein Banachraum habe die Schur-Eigenschaft, wenn jede schwach konvergente Folge in der Norm konvergiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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