Vektorbündel mit einer Zusatzeigenschaft, die bei der Untersuchung von Varietäten hinsichtlich Projektivität eine wichtige Rolle spielt.

Es seien X ein analytischer Raum und V eine kompakte Untervarietät von X. Wenn ein analytischer Raum Y und eine holomorphe Abbildung ϕ : X → Y existieren, so daß ϕ (V) = {y₀} und ϕ : X − V ≅ Y − {y₀} ist, dann nennt man V eine exzeptionelle Untervarietät vom X. Ist π : L → A ein Vektorbündel über einem kompakten Raum A, so daß der Nullschnitt von L exzeptionell in L ist, dann heißt L schwach negatives Vektorbündel über A. Ein Vektorbündel π : L → A über einem kompakten Raum A heißt schwach positives Vektorbündel über A, wenn das duale Bündel L^* schwach negativ ist. Es gilt der folgende bemerkenswerte Satz:

Sei A ein kompakter analytischer Raum und π : L → A ein schwach negatives Geradenbündel über A. Dann ist A eine projektive Varietät.