Lexikon der Mathematik: schwache Lösung einer stochastischen Differentialgleichung
für die stochastische Differentialgleichung
(i) Es ist \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) eine Filtration in \({\mathfrak{A}}\), welche die üblichen Voraussetzungen erfüllt.
(ii) (Xt)t≥0 ist ein stetiger an \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) adaptierter Prozeß mit Werten in ℝd, und (Bt)t≥0 eine stetige an \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) adaptierte r-dimensionale Brownsche Bewegung.
(iii) Es gilt
(iv) Es gilt
Das auf \({\mathfrak{B}}({{\mathbb{R}}}^{d})\) definierte Wahrscheinlichkeitsmaß \(\mu ={P}_{{X}_{0}}\), d. h. die Verteilung von X0, heißt die Anfangsverteilung der schwachen Lösung.
Schreiben Sie uns!