eine lokalkonvexe Topologie auf dem Raum aller stetigen linearen Operatoren.

Sind X und Y Banachräume und L(X, Y) der Raum der stetigen linearen Operatoren von X nach Y, so wird die schwache Operatortopologie auf L(X, Y) von der Halbnormfamilie \begin{eqnarray}T\mapsto [{y}^{\prime}(Tx)]\,\,\,\,\,\,(x\in X,\,{y}^{\prime}\in {Y}^{\prime})\end{eqnarray} erzeugt; sind X und Y Hilberträume, kann man (Fréchet-Riesz, Satz von) stattdessen \begin{eqnarray}T\mapsto |\langle Tx,y\rangle |\,\,\,\,\,\,(x\in X,\,y\in Y)\end{eqnarray} schreiben. Sie ist gröber als die starke Operatortopologie und die Normtopologie.

Ein lineares Funktional auf L(X, Y) ist genau dann stetig bzgl. der schwachen Operatortopologie, falls es von der Form \begin{eqnarray}T\mapsto \displaystyle \sum _{j=1}^{n}{y}_{j}^{\prime}(T{x}_{j})\end{eqnarray} für gewisse x_j ∈ X, \({y}_{j}^{\prime}\in {Y}^{\prime}\) ist. Die schwache und die starke Operatortopologie erzeugen also denselben Dualraum.