im Jahr 1873 durch Hermann Amandus Schwarz bewiesener Satz, der besagt, daß für ein offenes G ⊂ ℝⁿ für die Funktionen aus C^k(G) die partiellen Ableitungen der Ordnung ≤ k unabhängig von der Reihenfolge der Differentiationen sind.

Hat also f : G → ℝ stetige partielle Ableitungen bis zur Ordnung ≤ k, so gilt \begin{eqnarray}\frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{1}}}\cdots \frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{k}}}f=\frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{\pi (1)}}}\cdots \frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{\pi (k)}}}f\end{eqnarray} für j₁,…,j_k ∈ {1,…,n} und jede Permutation π von {1,..., k}.