Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Schwarz, Satz von

im Jahr 1873 durch Hermann Amandus Schwarz bewiesener Satz, der besagt, daß für ein offenes G ⊂ ℝn für die Funktionen aus Ck(G) die partiellen Ableitungen der Ordnung ≤ k unabhängig von der Reihenfolge der Differentiationen sind.

Hat also f : G → ℝ stetige partielle Ableitungen bis zur Ordnung ≤ k, so gilt \begin{eqnarray}\frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{1}}}\cdots \frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{k}}}f=\frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{\pi (1)}}}\cdots \frac{\partial }{\partial {x}_{{j}_{\pi (k)}}}f\end{eqnarray} für j1,…,jk ∈ {1,…,n} und jede Permutation π von {1,..., k}.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte