wichtiger Satz der Funktionentheorie, der wie folgt lautet:

Es sei G ⊂ ℂ ein Gebiet, das bezüglich der reellen Achse symmetrisch ist, d. h., es ist z ∈ G genau dann, wenn\(\bar{z}\in G\). Weiter sei G⁺ := {z ∈ G : Im z > 0}, G⁻ := {z ∈ G : Im z < 0} und G₀ := G ∩ ℝ. Schließlich seif : G⁺ ∪ G₀ → ℂ eine Funktion derart, daß f in G⁺ holomorph, Im fin G⁺ ∪ G₀stetig ist und Im f(z) = 0 für alle z ∈ G₀. Definiert man F : G → ℂ durch \begin{eqnarray}F(z):=\left\{\begin{array}{l}f(z)\,\,\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,z\in {G}^{+}\cup {G}_{0},\\ \overline{f(\bar{z})}\,\,\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\,z\in {G}^{-},\end{array}\right.\end{eqnarray}so ist F eine in G holomorphe Funktion.

Man kann also unter den gegebenen Voraussetzungen die in G⁺ ∪ G₀ definierte Funktion f durch Spiegelung an der reellen Achse zu einer in G holomorphen Funktion F fortsetzen. Den Funktionswert F(z) für z ∈ G⁻ erhält man, indem man z an der reellen Achse spiegelt, auf den Spiegelpunkt \(\bar{z}\) die Funktion f anwendet und schließlich \(f(\bar{z})\) wieder an der reellen Achse spiegelt.