Einbettung von \({{\mathbb{P}}}^{n}+{{\mathbb{P}}}^{m}\) in \({{\mathbb{P}}}^{nm+n+m}\), die sich in homogenen Koordinaten \({({X}_{i})}_{i=0,\mathrm{\ldots},n}\) auf \({{\mathbb{P}}}^{n}\), \({({Y}_{j})}_{j=0,\mathrm{\ldots},m}\) auf \({{\mathbb{P}}}^{n}\), und \({({Z}_{ij})}_{0\le in,0\le j\le m}\), auf \({{\mathbb{P}}}^{nm+n+m}\) durch \begin{eqnarray}{Z}_{ij}={X}_{i}{Y}_{j}\end{eqnarray} ausdrückt. Das Bild ist durch \(rg({Z}_{ij})=1\) (d. h. Verschwinden der 2 × 2-Minoren) definiert.

Analoges gilt für Vektorbündel \( {\mathcal E} \), \( {\mathcal F} \) auf einem Schema \(X:{\mathbb{P}}({\mathcal E}){\times}_{X}{\mathbb{P}}({\mathcal F})\subset {\mathbb{P}}({\mathcal E} \otimes {\mathcal F})\).

Diese Einbettung ist durch die Surjektion \begin{eqnarray}{p}_{1}^{*}{\pi}_{1}^{*}{\mathcal E} \otimes {p}_{2}^{*}{\pi}_{2}^{*} {\mathcal F} \to {p}_{1}^{*}{\mathcal{O}}_{\mathcal E} (1)\otimes {p}_{2}^{*}{{\mathcal{O}}}_{{\mathcal F}}\end{eqnarray} induziert, mit den Bezeichnungen \begin{eqnarray}{\mathbb{P}}({\mathcal E}){\times}_{X}{\mathbb{P}}({\mathcal F})\mathop{\to}\limits^{{p}_{1}}{\mathbb{P}}({\mathcal E})\mathop{\to}\limits^{{\pi}_{1}}X,\end{eqnarray} und analog für p₂, π₂.