Verfahren zur Konstruktionrationaler Punkte einer algebraischen Menge.

Die Methode läßt sich am besten an einem klassischen Beispiel erläutern: Gegeben seien zwei verschiedene rationale Lösungen \(({x}_{1},{y}_{1}),({x}_{2},{y}_{2})\in {{\mathbb{Q}}}^{2}\) der Bachetschen Gleichung \begin{eqnarray}{x}^{3}-{y}^{2}=c.\end{eqnarray} Man stelle sich nun die Menge aller reellen Lösungen dieser Gleichung als Kurve C in der Ebene vor, und verbinde die beiden gegebenen Lösungen durch eine Gerade g, die „Sekante“. Falls g weder in (x₁, y₁) noch in (x₂, y₂) die Tangente an C ist, so kann man zeigen, daß g die Kurve C noch in einem dritten Punkt mit rationalen Koordinaten schneidet.

Diese Methode, die implizit bereits in der „Arithmetika“ des Diophantos von Alexandria zu finden ist, läßt sich prinzipiell auch auf in manchen komplizierteren und allgemeineren Situationen anwenden. Gelegentlich wird sie Bachet, Euler, oder Cauchy zugeschrieben.

Diese Sekantenmethode ist nicht zu verwechseln mit dem in der Numerischen Mathematik angewandten Sekantenverfahren, wenngleich die beiden Begriffe in der Literatur gelegentlich vertauscht werden.