die im folgenden beschriebene, 1947 von Selberg publizierte „elementare Methode in der Theorie der Primzahlen“.

Seien eine Menge \({\mathcal{A}}=\{{a}_{1},\mathrm{\ldots},{a}_{n}\}\subset {\mathbb{Z}}\), eine Menge \({\mathcal{P}}\) von Primzahlen, und eine natürliche Zahl z gegeben, und bezeichne \(S({\mathcal{A}};\gt {\mathcal{P}},z)\) die Anzahl derjenigen Elemente von \({\mathcal{A}}\), die durch keine der Primzahlen aus \(\{p\in P:{\mathcal{P}}\lt z\}\) teilbar sind. Bezeichne weiter \begin{eqnarray}P(z)=\prod _{p\in, p\lt z}p\end{eqnarray} und λ₁ = 1, und seien λ_d für d ≥ 2 beliebige reelle Zahlen. Dann gilt die Ungleichung \begin{eqnarray}S({\mathcal{A}};{\mathcal{P}},z)\le \mathop{\sum ^{n}}\limits_{j=1}{\left(\sum _{d|\text {gg}\text{T}({a}_{j}P(z))}{\lambda}_{d}\right)}^{2}.\end{eqnarray} Selbergs Idee besteht nun darin, λ_d = 0 für d ≥ z zu setzen, und die rechte Seite der Ungleichung durch eine geeignete Wahl von λ₂,…,λ_ζ−1 möglichst klein zu machen.

Die Selbergsche Siebmethode ist, zusammen mit ihren Weiterentwicklungen, ein wichtiger Bestandteil der Methoden zur Untersuchung von Fragen zur Primzahlverteilung.