grundlegende Eigenschaft von Fraktalen.

Es seien X ein Banachraum und S₁,…,S_k : X → X eine Auswahl kontrahierender Ähnlichkeitsabbildungen mit 0 < c_i < 1, also \begin{eqnarray}||{S}_{i}(x)-{S}_{i}(y)||={c}_{i}||x-y||\end{eqnarray} für x, y ∈ X, i ∈ {1,…,k}. Eine nichtleere kompakte Teilmenge F ⊂ X, für die \(F=\mathop{\mathop{\bigcup}^{k}_{i=1}}{S}_{i}(F)\) gilt, heißt (streng) selbstähnliche Menge.