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Lexikon der Mathematik: Selbstbehalt

Franchise, Größe aus der Versicherungsmathematik, über die der Grad einer Risikoteilung parametrisiert wird.

Der Selbstbehalt spielt sowohl im Verhältnis zwischen Versicherungsnehmer und Versicherer als auch in der Rückversicherung eine Rolle. Durch einen Selbstbehalt lassen sich die Versicherungsprämien respektive das versicherungstechnische Risiko beim Erstversicherer reduzieren.

Grundidee der nichtproportionalen Risikoteilung ist es, den Schadenprozeß, charakterisiert durch eine Zufallsgröße S, in zwei Risikoprozesse SE und SR aufzuteilen. Dabei trägt der eine Vertragspartner (der Versicherungsnehmer bzw. der Erstversicherer) das Risiko unterhalb des Selbstbehalts a, d.h. SE = min(S, a). Das verbleibende Risiko SR = SSE liegt beim Versicherungsunternehmen respektive dem Rückversicherer. Eine Berechnung des Erwartungswerts E(SE) sowie der höheren Momente der Verteilung des Risikos SE unter Berücksichtigung des Selbstbehalts ist auf der Grundlage der Verteilung des ungeteilten Risikos S möglich. Daraus läßt sich die Prämie für einen Tarif mit Selbstbehalt respektive die Rückversicherungsprämie ableiten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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