auch Halbmartingal genannt, aufeinem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) definierter und der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) in \({\mathfrak{A}}\) adaptierter stetiger stochastischer Prozeß \(X={({X}_{t})}_{t\ge 0}\), welchereine Zerlegung X = M + V, d.h. X_t = M_t + V_t für alle \(t\in {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\), in ein stetiges lokales Martingal \(M={({M}_{t})}_{t\ge 0}\) und einen stetigen Prozeß \({({V}_{t})}_{t\ge 0}\) mitlokal beschränkter Variation besitzt.

Dabei wird vorausgesetzt, daß \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) die üblichen Voraussetzungen erfüllt. Die Forderung an V, von lokal beschränkter Variation zu sein, bedeutet, daß jeder Pfad \(t\to {V}_{t}(\omega),\omega \in \Omega \), auf jedem Intervall [0, T] mit \(T\in {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) von beschränkter Variationist, d. h. es gilt \begin{eqnarray}\sup \left\{\mathop{\sum ^{{k}_{n}}}\limits_{i=1}|{V}_{{t}_{i}}(\omega)-{V}_{{t}_{i-1}}(\omega)|\right\}\lt \infty, \end{eqnarray} wobei das Supremum über alle Zerlegungen der Form \(\{{t}_{0},\mathrm{\ldots},{t}_{{k}_{n}}\}\) mit \(0={t}_{0}\lt \cdots \lt {t}_{{k}_{n}}=T\) und n ∈ ℕ von [0, T] gebildet wird.

Die Darstellung X = M + V ist eindeutig, wennman zusätzlich verlangt, daß P-fast sicher V₀ = 0 gilt.