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Lexikon der Mathematik: Sierpinski-Dreieck

klassisches Beispiel eines Fraktals.

Sei E0 ein ausgefülltes gleichseitiges Dreieck. Für k ∈ ℕ sei Ek diejenige Menge, die durch Entfernen des auf den Kopf gestellten (offenen) gleichseitigen Dreiecks mit halber Höhe von allen 3k−1 gleichseitigen Dreiecken der Menge Ek−1 entsteht. Die Schnittmenge \(\displaystyle {\bigcap}_{k=0}^{\infty}{E}_{k}\) heißt Sierpinski-Dreieck.

Das Sierpinski-Dreieck ist eine streng selbstähnliche Menge, deren Hausdorff- und Kapazitätsdimension gleich sind: \begin{eqnarray}{\dim}_{H}S={\dim}_{kap}S=\frac{\mathrm{log}\,3}{\mathrm{log}\,2}.\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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