Beispiel eines Fraktals. Sei E₀ ein gefülltes Quadrat. Für k ∈ ℕ sei E_k diejenige Menge, die entsteht, wenn man von allen 8^k−1 Quadraten der Menge E_k−1, die in neun gleich große Quadrate aufgeteilt werden, jeweils das offene mittlere Quadrat entfernt. Die Schnittmenge \(\displaystyle {\bigcap}_{k=0}^{\infty}{E}_{k}\) heißt dann Sierpinski-Teppich.

Der Sierpinski-Teppich S ist eine streng selbstähnliche Menge, deren Hausdorff- und Kapazitätsdimension gleich sind: \begin{eqnarray}{\dim}_{H}S={\dim}_{kap}S=\frac{\mathrm{log}\,8}{\mathrm{log}\,3}.\end{eqnarray}Durch die analoge Konstruktion im Dreidimensionalen erhält man den Menger-Schwamm.