die konvexe Hülle linear unabhängiger Punkte \({a}_{0},\mathrm{\ldots},{a}_{n}\in {{\mathbb{R}}}^{p}\), also die Menge σ aller Linearkombinationen \begin{eqnarray}{\lambda}_{0}{a}_{0}+\cdots +{\lambda}_{n}{a}_{n}\end{eqnarray} mit \({\lambda}_{0}+\cdots +{\lambda}_{n}=1\text{}\,\,\text{und 0}\le {\lambda}_{i}\le 1$.

Genauer noch bezeichnet man die beschriebene Menge als abgeschlossenen Simplex. Bei einem offenen Simplex verlangt man dagegen 0 < λ_i < 1. Man nennt σ den von den Punkten a_n0,…,a_n aufgespannten (offenen bzw. abgeschlossenen) n-dimensionalen Simplex.

Ist τ ein weiterer Simplex, so schreibt man τ ≤ σ, wenn τ von einer Teilmenge der a_i aufgespannt wird, und τ < σ, wenn darüberhinaus τ ≠ σ ist. Unter den k-Flächen eines Simplex σ versteht man alle k-dimensionalen Simplizes τ ≤ σ.

Der Rand eines n-dimensionalen Simplex σ ist die Vereinigung aller (n − 1)-dimensionalen Teil-simplizes τ < σ. Siehe auch n-Simplex.