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Lexikon der Mathematik: Singleton-Schranke

obere Schranke für den minimalen Hamming-Abstand (Codierungstheorie) eines linearen Codes und damit ein Maß für die fehlerkorrigierenden Eigenschaften.

Das Bild des Nullvektors bei einem linearen (n, k)-Code ist immer der Nullvektor. Das Bild eines Nachrichtenvektors mit einer einzigen von Null verschiedenen Informationsstelle kann bei einem systematischen Code nicht mehr als nk + 1 von Null verschiedene Stellen enthalten. Der minimale Abstand d zweier Codewörter kann folglich nicht größer als \begin{eqnarray}d\le n-k+1\end{eqnarray} sein. Lineare Codes, die die Singleton-Schranke erreichen, heißen MDS-Codes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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