ein Punkt P ∈ \({\mathcal{F}}\) einer Fläche \({\mathcal{F}}\) ⊂ ℝ³ in dessen Umgebung es keine zulässige Parameterdarstellung von \({\mathcal{F}}\) gibt.

In äquivalenter Formulierung dieser Eigenschaft ist die Möglichkeit ausgeschlossen, \({\mathcal{F}}\) in einer Umgebung \({\mathcal{W}}\) ⊂ ℝ³ von P durch eine implizite Gleichung in der Form \begin{eqnarray}{\mathcal{F}}\cap W=\{(x,y,z)\in {\mathcal{W}};F(x,y,z)=0\}\end{eqnarray} zu definieren, in der F : \({\mathcal{W}}\) → ℝ eine differenzierbare Funktion ist, deren partielle Ableitungen F_x, F_y und F_z im Punkt P nicht sämtlich null werden.

Singuläre Flächenpunkte erscheinen in den einfachsten Fällen als Ecken, Kanten, oder Selbstschnitte von \({\mathcal{F}}\), oder auch als sog. Klemmpunkte, wie sie z. B. der Whitneysche Regenschirm aufweist. Diese Fläche, die auch Kreuzhaube heißt, ist durch die Parametergleichung \begin{eqnarray}\Phi (u,v)=(u v,u,{v}^{2})\end{eqnarray} definiert. Sie besitzt den singulären Punkt P = Φ(0, 0).